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몬티 홀 문제 본문

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몬티 홀 문제

이렇게 널리 알려진 걸 갖고 딴소리하면 바보가 분명하지만

난 어째 바보인 것 같다. (..) 그러니, 이 문제의 답은 아래 두 링크에서 찾을 것.

이 글은 그냥 적어보는 글.


http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AA%AC%ED%8B%B0_%ED%99%80_%EB%AC%B8%EC%A0%9C


http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=2426



처음 닫힌 문 셋을 앞에 두고 참가자가 문1을 선택했다. 그리고 사회자가 다른 문 둘 중 염소문 하나를 열어보인 뒤, 추가 선택을 하느냐 마느냐. (그림 출처: 네이버캐스트 )



참가자는 게임 중 선택을 두 번 한다. 처음과, 사회자가 염소문을 연 뒤.

처음에 자동차문을 선택한 경우, 두 번째에서 선택을 고수하면 승리, 선택을 변경하면 패배.

처음에 염소문을 선택한 경우, 두 번째에서 선택을 고수하면 패배, 선택을 변경하면 승리.


문제는,, 처음에 자동차문을 선택할 확률이 1/3 이고, 염소문을 선택할 확률이 2/3란 점이다.

즉, 첫 선택을 한 시점에서 자동차를 탈 확률은 1/3이다.


여기서 사회자가 염소문을 열어보인 건,

사회자는 "만약 당신의 첫 선택이 옳았다면 선택을 바꾸면 염소, 당신의 첫 선택이 틀렸다면 선택을 바꾸면 자동차"라고 말하고 있는 것이다.


즉, 사회자가 제공하는 두 번째 선택의 의미는,

참가자가 첫 번째에서 옳은 선택을 했든 그른 선택을 했든 간에 지금의 선택(두 번째 선택)으로 자동차를 탈 확률이 1/2이 된다는 것이다. 문 하나는 자동차문, 다른 문은 염소문이니까.


그리고 첫 번째 선택에서 참가자가 옳았을 확률은 1/3, 틀렸을 확률은 2/3다.

만약 옳았다면 고수하면 되고 틀렸으면 바꾸면 된다. 그런데 틀렸을 확률이 더 높다. 그렇게 생각하면 바꾸는 게 유리하다.


그런데, 만약 사회자가 염소문을 연 다음에, 참가자가 바통터치해서 사람이 바뀌었다면

이 사람은 어떻게 느낄까. 둘 중 하나는 자동차문, 하나는 염소문일 테니 승률은 반반이라 생각하겠지? 하지만 그가 앞 사람의 선택과 사회자의 선택을 참고한다면?


..

식만 보면 알러지가.. ㅠ.ㅠ




그렇다면 말이지, 


선택지가 3개가 아니라 4개, 5개.. 면 어떨까?


일반화해서


1.

문이 몇 개든 있고 한 개만 열 수 있다.

그리고 문을 열었을 때 결과는 염소 아니면 자동차고,

자동차문은 한 개라고 전제하자.


여기서, 문 하나를 고른 다음,

상대가 염소문을 하나 보여준 다음에 남은 문에서

무조건 앞서와는 다른 문을 고르는 게 선택을 고수하는 것보다 내게 유리하다는 걸까.



2.

문이 몇 개든 있고 한 개만 열 수 있다.

그리고 문을 열었을 때 결과는 염소 아니면 자동차고,

자동차문은 두 개나 그 이상이라고 전제하자.


여기서, 문 하나를 고른 다음,

상대가 염소문을 하나 보여준 다음에 남은 문에서

무조건 앞서와는 다른 문을 고르는 게 선택을 고수하는 것보다 내게 유리할까.

 



또 바꿔서, (그만 해라!)


1.

만약 번호가 적힌 선택지가 10가지가 있고, 그 중 당첨이 1개 있다고 하자.

내가 선택을 한 다음 (꽝이 어디에 있는 지 아는) 야바위꾼이 꽝을 하나 열어보이면

만약 기회가 주어지면 나는 다른 선택지로 바꾸는 게 좋을까?


2.

호텔에 1호실부터 10호실까지가 있고 범인이 그 중 한 방에 숨었다고 확신한다.

내가 형사인데 마침 모든 방을 다 뒤져볼 시간과 증거가 없다.

범인과 한 패인 호텔 지배인은 경찰에게 다 보여주지 못한다고 버틴다.

내가 한 방을 지정했고, 지배인은 다른 빈 방을 하나 보여주며 "여기 없어요" 했다.

나는 다른 방을 지정하는 편이 나을까?


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